关于x的方程x^-px+p=0,在区间(2,3)上有且只有一解,求实数p的取值范围.

解：
令f(x)=x²-px+p
在区间(2,3)上有且只有一解，则
f(2)*f(3)<0--------含义就是在x=2,x=3的函数值必须异号,即一个在x轴上方，一个在x轴下方，这样才能与x轴有交点，所以函数值相乘要小于0
f(2)=4-2p+p,f(3)=9-3p+p,有
(4-2p+p)*(9-3p+p)<0
(4-p)*(9-2p)<0
(p-4)(2p-9)<0
p-4>0,2p-9<0,解为4<p<9/2
或p-4<0,2p-9>0,无解
故p的取值范围为4<p<9/2

设f(x)=x^2-px+p
这是一个抛物线,
在区间(2,3)上有且只有一解
所以有:
f(2)*f(3)<0
(4-p)*(9-2p)<0
4<p<4.5